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Banach空间具有正规结构的判定条件

作者:未知

  摘 要:为了研究Banach空间的几何常数,依据凸性模和光滑模的定义和性质,采用将光滑模推广到广义光滑模的方法来研究新常数。依据Lindenstrauss公式以及凸性模与光滑模的对偶关系,进一步研究广义光滑模与广义凸性模的的关系,不再局限于光滑模定义的条件,对新常数中的变量研究能够得出Banach空间具有的性质,从而给出了广x光滑模与广义凸性特征的一个关系,再通过广义光滑模与弱正交系数的关系,运用范数三角不等式,得出了Banach空间具有正规结构的充分条件。
  关键词:一致光滑;广义光滑模;Lindenstrauss公式;正规结构
  DOI:10.15938/j.jhust.2018.04.026
  中图分类号: O177.7
  文献标志码: A
  文章编号: 1007-2683(2018)04-0140-05
  Abstract:In order to study the geometric constants of Banach space, a new method is extended to study new constants by means of extending the modulus of smoothness to the generalized smooth mode. On the basis of the Lindenstrauss formula and the duality between the modulus of convexity and modulus of smoothness, further study of generalized modulus of smoothness and generalized modulus of convexity and modulus of smoothness is no longer confined to the defined conditions, properties of the variables can be obtained in constant research of new space with Banach, which gives a relation between the generalized modulus of smoothness and generalized convex the characteristics. Through the relationship between generalized modulus of smoothness and weak orthogonal coefficients, by means of the norm of the triangle inequality, sufficient conditions are obtained for normal structure in Banach space.
  Keywords:uniform smoothness; generalized modulus of smoothness; lindenstrauss formula; normal structure
  0 引 言
  20世纪30年代,作为近现代数学的基础学科,泛函分析出现了,它的出现逐渐成为学者们对近代数学研究的必要工具,在其慢慢发展的过程中,它已成为研究近代数学的必不可分的一部分。泛函分析主要运用与几何、代数有关的分析方法和观点来研究问题。无论是微分方程还是控制理论,无论是概率论还是现代物理学,我们都会从中发现泛函分析无处不在,它可以成为众多学科的分支也会出现在其他学科的交叉之中,毫无疑问,泛函分析凭借其系统完整的体系分析已经成为了应用广泛并且在计算数学等领域取得重大突破的一门学科,因此,它为Banach空间几何理论的研究提供了重要的理论支撑,具有十分重要的意义。
  1936年J.Clarkson定义了刻画一致凸性的凸性模,文[4]将凸性模推广到广义凸性模,它们在最佳逼近理论以及不动点理论中有着重要的应用。1965年,W.A.Kirk在文[4]中证明了具有正规结构自反的Banach空间具有不动点性质,光滑性是作为凸性的对偶性质,广义光滑模的几何意义在于描述一个Banach空间的光滑性,在对文[1-13]中关于凸性模、光滑模等的研究方法进行分析后,依据光滑模的定义和性质[14-23],在Lindenstrauss公式以及凸性模与光滑模的对偶关系的启发下,对推广的广义光滑模做了进一步研究,不仅给出了广义光滑模与广义凸性模的对偶关系,还得到了广义光滑模与广义凸性特征的一个关系,再通过广义光滑模与弱正交系数关系的研究,最终给出了Banach空间具有正规结构的充分条件。
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  (编辑:关 毅)


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