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基于分形理论的水上交通事故预测

作者:未知

  摘 要:为进行水上交通事故的预测与预警,分析将分形理论运用于水上交通事故预测计算的可行性.通过使用分形插值方法对离散的时间序列数据集进行处理,求取IFS迭代函数系及其吸引子,构建对于给定时间序列的预测模型.以我国水上交通事故近年来的统计数据为计算对象,预测未来几年内水上交通事故的发展趋势,验证该理论方法具有良好的宏观与微观预测性.
  关键词:分形理论; 分形插值; 水上交通事故; 预测
  中图分类号:U698.6文献标志码:A
  
  Prediction of marine traffic accidents based on fractal theory
  CHEN Zhiyu, HU Shenping, HAO Yanbin
  (Merchant Marine College, Shanghai Maritime Univ., Shanghai 200135,China)
  Abstract: In order to predict and warn marine traffic accidents, the fractal theory is used in feasibility analysis on marine traffic accident predicting. The fractal interpolation is used to handle discrete data aggregation of temporal series, evaluate the IFS iteration function system and its attractors. A predicting model according to the given temporal series is built. Taking recent years’ statistical data of marine traffic accidents of our country as computation object, the quantity trend of marine traffic accidents in the coming years is predicted. It shows the method has good macroscopic and microscopic predictability.
  Key words: fractal theory; fractal interpolation; marine traffic accident; prediction
  
  0 引 言
  
  随着科技的发展,人们对船舶交通运输系统事故的管理与控制,已从纵向单点数据统计转为横向复合数据的综合分析,从推行事故机理与形成模式的逻辑分析转为面向未来的危机预防,进而实施预测与预警.[1]水上交通事故的发生数量是衡量船舶通航安全状况的重要指标之一,因而水上交通事故的预测显得极为重要,可为相关部门的宏观决策提供理论依据.[2]
  目前,常用的定量预测算法有回归分析预测法、时间序列预测法、灰色理论预测法和神经网络预测法.[3]本文尝试使用基于分形理论的分形插值算法对水上交通事故的发展趋势进行预测.
  
  1 分形理论基础知识
  
  1.1 分形理论与水上交通事故预测系统
  “分形”一词在1975年由美国IBM公司研究中心物理部研究员暨哈佛大学数学系教授MANDELBROT[4]首次提出,表示不规则的、分散的、支零破碎的物体.分形理论是非线性科学研究领域十分活跃的1个分支,是20世纪有重大影响的成果之一,其研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体.分形理论的数学基础是分形几何,现已迅速发展成1个新兴的数学分支.
  分形理论认为,分形内部任何1个相对独立的部分,在一定程度上都是整体的再现和缩影.这个观点指出部分与整体的信息同构,从而找到由部分过渡到整体的桥梁.[5]分形的独特性还表现在用1个变量即分形维数描述整个系统,从而将系统由多变量转为单变量.
  水上交通事故预测系统是个非线性系统.以离散的数据点为研究对象,通过绘制事故数随时间变化的曲线,可以发现1条上下波动、形状复杂的曲线,很难准确给出其定量的函数关系或方程式.从分形维数角度看,时间序列的变化具有一定的规律性,即部分与部分以及部分与整体之间都具有很好的自相似性;在不同时间段,相同尺度下的事故变化程度相似,大量无序的数据中存在着1种有序.因此,可使用分形插值算法建立水上交通事故预测模型.
  1.2 分形插值的理论基础
  分形插值由美国数学家BARNSLEY于1986年提出,是1种拟合数据的新思想和新方法.[6] 在实际计算中,仅通过一些离散数据来计算函数以及函数上其他点的值或讨论函数的性质.常用的方法是构造1个简单函数f(x),使之通过已知的数据点,用f(x)的值和性质代替上述函数的值和性质,称为插值法.一般的插值法(NEWTON 插值、HERMITE 插值) 中的插值函数都是具有良好光滑性质的函数,不能插值于一些具有分形特性的数据,必须借助于特殊的插值法――分形插值法.分形插值法已成功应用于绘制山地的轮廓线、大气压强的变化规律等.
  定理:1个迭代函数系统由1个完备的度量空间(X,d)和1组有限的压缩映射集Wn:x→X及其相应的压缩因子sn(n=1,2,…,N)组成.[7]1个数据集如{(xi,yi)∈R2:i=0,1,…,N}的点集,其中x0   2.2 分形外推插值预测步骤
  文献[9]分析IFS迭代时,不同的初始点具有不同的收敛特性,并由分形的自相似性与标度不变性推想,将内区间的吸引子向内区间外延拓后,延拓部分离内区间越近,越能保持分形特性.设已经求取插值序列的IFS及其吸引子,求外推插值的点A(xa,ya)在插值曲线的延拓部分情况,预测点A以及该曲线延拓部分的其他点集.
  (1)以分形插值算法求取的仿射变换型IFS为迭代基础;
  (2)由需要外推或预测的点确定其横坐标xa,并为其纵坐标赋初值y0a(为减少计算量,可依据经验或先验知识选择1个初值),同时,赋外推搜索次数变量m=0,并为其纵坐标ya的微量摄动值εy赋一适当值;
  (3)从点(xa,y0a)开始迭代适当次数(k次),第k次迭代后生成点集B1(xa,yka),将B1与给定内区间的最近插值点比较,求2者的均方偏差E1;
  (4)从点(xa,y0a+εy)开始迭代适当次数(k′次),第k′次迭代后生成点集B2(k′a),将B2与给定内区间的最近插值点比较,求2者的均方偏差E2;
  (5)求均方偏差的梯度变化量dEdy=d(E2-E1)εy;
  (6)收敛判别.若dEdy


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